Crie um gatilho que insira valores em uma nova tabela quando uma coluna for atualizada

Algo assim deve fazer o que você precisa. Você teria o INSERT as instruções abaixo inserem valores indicando a operação realizada em MyLogTable .

CREATE TRIGGER [dbo].[TRIG_MyTable]
ON [dbo].[MyTable]
AFTER INSERT, UPDATE

AS 

DECLARE @INS int, @DEL int

SELECT @INS = COUNT(*) FROM INSERTED
SELECT @DEL = COUNT(*) FROM DELETED

IF @INS > 0 AND @DEL > 0 
BEGIN

    -- a record got updated, so log accordingly.

    INSERT INTO MyLogTable
    SELECT 'New Values', getdate() FROM INSERTED

    INSERT INTO MyLogTable
    SELECT 'Old Values', getdate() FROM DELETED

END

ELSE 
BEGIN

    -- a new record was inserted.

    INSERT INTO MyLogTable
    SELECT 'Insert', getdate() FROM INSERTED

END

Se você quiser, também pode adicionar colunas de INSERTED e DELETED para sua tabela de log também se você quiser capturar os valores reais da coluna que foram inseridos ou atualizados.