Você pode criar um CLR UDT para permitir um tipo de tabela compartilhado entre bancos de dados?

Você tem certeza disso? Tipos definidos pelo usuário são objetos no nível do banco de dados, não no nível do servidor. A única maneira de acessá-los "universamente" é carregando o Assembly em cada um dos bancos de dados e criando o Tipo Definido pelo Usuário em cada banco de dados. Isso está declarado na documentação do MSDN para Registering User-Defined Types in SQL Server :

Para responder às suas perguntas específicas:

Nem os Tipos de Tabela nem os Tipos Definidos pelo Usuário são acessíveis em bancos de dados, aceite em um caso para UDTs CLR, conforme observado acima na documentação do MSDN.

Você não pode, pois são duas coisas separadas (ou seja, um "Tipo" versus um "Tipo de tabela"), em vez de serem apenas dois meios diferentes de implementação (ou seja, T-SQL UDF / Stored Proc vs SQLCLR UDF / Stored Proc).

EDITAR:

Em um nível puramente técnico, é possível usar Tipos (Tipos de Tabela e Tipos Definidos pelo Usuário) em bancos de dados, mas apenas alternando o contexto atual por meio do USE comando que só é utilizável em SQL ad hoc/dinâmico. Portanto, esse uso tem aplicabilidade limitada em um nível prático, mas ainda assim é possível, como mostra o exemplo a seguir:

SET ANSI_NULLS ON;
SET QUOTED_IDENTIFIER ON;
SET NOCOUNT ON;
GO

USE [msdb];
GO

PRINT 'Creating [GlobalTableDef] Table Type in [msdb]...';
CREATE TYPE dbo.GlobalTableDef
AS TABLE
(
    [ID] INT NOT NULL IDENTITY(17, 22),
    [CreateDate] DATETIME NOT NULL DEFAULT (GETDATE()),
    [Something] NVARCHAR(2000) NULL
);
GO

PRINT 'Creating [TotalBytes] Function in [msdb]...';
GO
CREATE FUNCTION dbo.TotalBytes
(
    @TableToSummarize dbo.GlobalTableDef READONLY
)
RETURNS INT
AS
BEGIN
    DECLARE @TotalBytes INT = 0;

SELECT  @TotalBytes += (4 + 8 + DATALENGTH(COALESCE(tmp.Something, '')))
    FROM    @TableToSummarize tmp;

    RETURN @TotalBytes;
END;
GO

PRINT 'Testing the Table Type and Function...';
DECLARE @TmpTable dbo.GlobalTableDef;
INSERT INTO @TmpTable (Something) VALUES (N'this is a test');
INSERT INTO @TmpTable (Something) VALUES (NULL);
INSERT INTO @TmpTable (Something) VALUES (N'still seems to be a test');

SELECT * FROM @TmpTable;

SELECT dbo.TotalBytes(@TmpTable) AS [TotalBytesUsed];
GO

USE [tempdb];
GO
PRINT 'Creating [TypeTest] Proc in [tempdb]...';
GO

CREATE PROCEDURE dbo.TypeTest
AS
SET NOCOUNT ON;

    SELECT 1 AS [Step], DB_NAME() AS [CurrentDB];

    EXEC('
        SELECT 2 AS [Step], DB_NAME() AS [CurrentDB];
        USE [msdb];
        SELECT 3 AS [Step], DB_NAME() AS [CurrentDB];
        DECLARE @TmpTable dbo.GlobalTableDef;
        USE [tempdb];
        SELECT 4 AS [Step], DB_NAME() AS [CurrentDB];

        -- local query to prove context is tempdb
        SELECT TOP 5 * FROM sys.objects;

        INSERT INTO @TmpTable (Something) VALUES (N''this is a new test'');
        INSERT INTO @TmpTable (Something) VALUES (NULL);
        INSERT INTO @TmpTable (Something) VALUES (N''non-empty value'');
        INSERT INTO @TmpTable (Something) VALUES (NULL);
        INSERT INTO @TmpTable (Something) VALUES (N''woo-hoo!!!!!!!!!!!!!!!'');
        SELECT * FROM @TmpTable;

        SELECT [msdb].dbo.TotalBytes(@TmpTable) AS [TotalBytesUsed];
    ');

GO

USE [master];
GO

SELECT 5 AS [Step], DB_NAME() AS [CurrentDB];
EXEC tempdb.dbo.TypeTest;

--------------------------------

USE [tempdb];
GO
IF (OBJECT_ID(N'tempdb.dbo.TypeTest') IS NOT NULL)
BEGIN
    PRINT 'Dropping [TypeTest] Proc from [tempdb]...';
    DROP PROCEDURE dbo.TypeTest;
END;
GO

USE [msdb];
GO
IF (OBJECT_ID(N'dbo.TotalBytes') IS NOT NULL)
BEGIN
    PRINT 'Dropping [TotalBytes] Function from [msdb]...';
    DROP FUNCTION dbo.TotalBytes;
END;
GO

IF (EXISTS(
        SELECT  *
        FROM    sys.table_types stt
        WHERE   stt.name = N'GlobalTableDef'
    ))
BEGIN
    PRINT 'Dropping [GlobalTableDef] Table Type from [msdb]...';
    DROP TYPE dbo.GlobalTableDef;
END;
GO