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Procure em Serviços do Windows. Iniciar> Administração> Serviços

Localize o Serviço na lista chamada:SQL Server (MSSQLSERVER) procure a coluna "Log On As" (precisa adicioná-lo caso não exista na lista).

Esta é a conta que você precisa para dar permissões ao diretório, clique com o botão direito do mouse no explorer> propriedades> Compartilhamentos (e segurança)

OBSERVAÇÃO :Lembre-se de dar permissões para o diretório real E para o compartilhamento se você estiver atravessando a rede.

Aplique e aguarde a propagação das permissões, tente o backup novamente.

NOTA 2 :se você estiver fazendo backup na rede e seu SQL estiver sendo executado como "Serviço Local", você está com problemas ... você pode tentar atribuir permissões ou pode ser mais fácil fazer backup localmente e xcopy fora do SQL Server (uma hora mais tarde).

OBSERVAÇÃO 3 :Se você estiver executando como serviço de rede, às vezes a máquina remota não reconhecerá o serviço de rede em seu SQL Server. Se este for o caso, você precisa adicionar permissões para o próprio computador, por exemplo. MeuServidor$.