O tempo limite é configurável via T-SQL com
'user instance timeout' opção:sp_configure 'show advanced options', 1;
RECONFIGURE;
GO
sp_configure 'user instance timeout', 5;
GO
O tempo limite é expresso em minutos e tem um valor máximo de
65535 . Tenho certeza de que você precisa reiniciar a instância depois de configurá-la. E não tente configurá-lo para 0 , ele apenas fará com que a instância seja encerrada imediatamente após o início, o que tornará difícil definir o valor de volta para algo útil :-). Fonte:este artigo BOL contendo outras informações úteis sobre instâncias de usuário que também são aplicáveis a instâncias LocalDB.
Observação final
Se você precisar de algo que esteja sempre em execução e seja iniciado sempre que um computador for iniciado, considere usar uma instância regular, baseada em serviço, do SQL Server Express.
