Coloque seus valores de data entre aspas simples, pois são strings literais, caso contrário, o MySQL não pode dizer que é uma data e não o número (2011 MINUS 1 MINUS 1 =2009).
Você também não precisa dos lançamentos DATE() em torno deles.
SELECT
*
FROM
shortleavedetails
WHERE
employee_code = '17'
AND
(DATE(authorizeddate) <= '2011-01-01'
AND
DATE(authorizeddate) >= '2010-05-01')