Você precisa obter seus 10 registros por dia em uma subconsulta para cada dia e juntá-los à tabela principal por uma junção à esquerda, para obter no máximo 10 registros por dia. O SQL ficaria assim:
SELECT t1.columns
FROM mytable t1
LEFT JOIN
(SELECT pk FROM mytable t2
WHERE t2.datecol = t1.datecol
ORDER BY t2.orderFor10Rows LIMIT 10) t3
ON t1.pk = t3.pk
ORDER BY t1.anyOtherColumns
Nenhuma garantia para a sintaxe adequada do MySQL, pois não estou acostumado a isso.
