Você facilitou bastante a tarefa com seu sqlfiddle, bem como sua tentativa de resolver o problema com a consulta Select.
Ele funciona do jeito que você quer, eu acho, e tudo o que preciso fazer é adicionar mais uma junção à esquerda com a tabela de categorias (IDK por que você não conseguiu ingressar na categoria, pois está funcionando corretamente).
Então. Editei sua consulta de seleção da seguinte maneira:
select Products.name, Filters.*,Categories.id from Products
left join Filters
on Products.name LIKE CONCAT('%',Filters.filter,'%')
left join Categories
on Categories.name = Filters.category_name
GROUP BY Products.name;
Você obterá os resultados desejados com esta consulta.
Agora, para atualizar
Products tabela com o resultado desta consulta, você pode fazer o seguinte:update Products
left join Filters
on Products.name LIKE CONCAT('%',Filters.filter,'%')
left join Categories
on Categories.name = Filters.category_name
set Products.category_name = Filters.category_name,
Products.category_id = Categories.id;
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Espero que ajude!
