Movendo Comentário para responder.
1.) Resposta para
Please install the mysql adapter: gem install activerecord-mysql-adapte (mysql is not part of the bundle. Add it to Gemfile.)
RES: Em seu arquivo database.yml, o adaptador deve ser mysql2 e não mysql
2.)
rake aborted!
Can't connect to local MySQL server through socket /tmp/mysql.sock (2)
RES: Encontre seu arquivo de soquete exato usando o comando
mysqladmin variables | grep socket
Se você tem senha para root, faça
mysqladmin -pxxxx variables | grep socket
Você obterá o arquivo de soquete usando o comando acima e apenas o substituirá em seu arquivo database.yml
Felicidades.!!