MySql Trigger Update selecione soma após a inserção

Tentar

CREATE TRIGGER NewTrigger 
AFTER INSERT ON Transactions
FOR EACH ROW
UPDATE Accounts a
   SET a.AccountBalance = 
    (SELECT SUM(TransactionAmount) 
       FROM Transactions
      WHERE AccountID = a.AccountID)
 WHERE a.AccountID = NEW.AccountID;

Aqui está SQLFiddle demonstração.

ATUALIZAÇÃO :Como os gatilhos não estão disponíveis para você, tente agrupar INSERT e UPDATE em um procedimento armazenado como este

DELIMITER $$
CREATE PROCEDURE AddTransaction(IN aid INT, amount DECIMAL(11, 2)) 
BEGIN
  START TRANSACTION;
  INSERT INTO Transactions (AccountID, TransactionAmount)
  VALUES (aid, amount);
  UPDATE Accounts a
     SET a.AccountBalance = 
      (SELECT SUM(TransactionAmount) 
         FROM Transactions
        WHERE AccountID = a.AccountID)
   WHERE a.AccountID = aid;
   COMMIT;
END $$
DELIMITER ;

E depois use

CALL AddTransaction(1, 10.50);

Aqui está SQLFiddle demonstração para esse cenário.