Vou dar um exemplo usando jQuery.
Digamos que temos um link com um atributo id="button_id" (você precisa aprender os seletores jQuery ).
$("#button_id").click(function(){
var var_data = 5;
$.ajax({
url: "my_script.php",
data: { var_PHP_data: var_data };
success: function(data) {
// do something;
alert(data);
},
});
});
Explicação:você enviará a variável
var_data com o nome var_PHP_data para um my_script.php sem atualização de página usando uma chamada ajax (usando o método GET). Este é um exemplo muito simples do que você deve escrever em seu script PHP.
<?php
$var_name = $_GET['var_PHP_data'];
echo 'This is what you have send'.$var_name;
?>
Porque o método padrão para enviar variáveis na função
ajax function in jQuery is GET . Temos que usar a função $_GET no PHP.
Este script php imprimirá uma mensagem e esta mensagem será tratada na função
success: function na chamada Ajax e apenas por exemplo vamos alertar esta mensagem retornada do PHP. 
