Mysql
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Como verificar varchar com zeros à esquerda no mysql


Você obtém o mesmo resultado sem os zeros à esquerda.
Use o tipo de dados inteiro para comparar valores inteiros.
Você também pode converter os valores rapidamente usando cast:

Seu exemplo com o Google Cast: 
select if( cast('00160001' as unsigned) between cast('0013001' as unsigned)  
and cast('0023000' as unsigned),1,0) as test_a,  
if( cast('00200000' as unsigned) between cast('0013001' as unsigned)   
and cast('0023000' as unsigned),1,0) as test_b;