Adicionando os valores de 2 caixas de texto para exibir o resultado em uma delas

Tente isso (ATUALIZADO PARA MOSTRAR o código ASPX e VB com alguns valores estáticos para teste)

código aspx

<asp:TextBox ID="txtsurcharges" runat="server" Text="£5" AutoPostBack="true"></asp:TextBox>
    <asp:TextBox ID="txttotal" runat="server" Text="£5"></asp:TextBox>

código vb

Private Sub txtsurcharges_TextChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles txtsurcharges.TextChanged 
    Dim c As Integer 
    c = CInt(txtsurcharges.Text) + CInt(txttotal.Text) 
    txttotal.Text = c
End Sub

Como você pode ver, você estava configurando c para =a soma da sobretaxa e o total e, em seguida, estava redefinindo c de volta ao total.

Se eu agora alterar txtsurcharges para 10, txttotal mudará para 15.

É claro que você precisará certificar-se de que apenas números podem ser digitados em txtsurcharges.