Não posso dizer com certeza se todas as versões do PHP/Mysql em todas as plataformas de servidor se comportam da mesma maneira. Para conexões tcp com o banco de dados - a menos que você chame mysql_close($db), você terá uma conexão tcp pendente apenas esperando para ser usada por meio minuto após o término do script. Então ele vai embora por conta própria.

Não posso dizer se esta é a coleta de lixo do PHP levando 30 segundos para ser concluída, ou se a conexão tcp está configurada para expirar após 30 segundos por conta própria quando você chama connect.

Mysql_close($db) mata instantaneamente a conexão tcp. Então, sim, eu diria que sempre chame mysql_close($db) imediatamente depois que você não precisar mais de uma conexão de banco de dados em seu script.