Se você deseja que seu código PHP se conecte a um banco de dados MySQL remoto, basta especificar esse host remoto ao chamar a função que se conecta ao MySQL.

Por exemplo, ao chamar mysql_connect() , não especifique localhost como primeiro parâmetro -- mas seu host remoto real.
O mesmo com mysqli::__construct() ou PDO , é claro.


Algumas notas:

• Seu host remoto deve aceitar conexões com o MySQL (pense no firewall)
• Seu servidor de banco de dados MySQL remoto deve aceitar conexões de host não local
• Enviar consultas e buscar resultados de/para um servidor distante será muito mais lento do que fazer isso no host local!