Acho que libffi-dev libary está faltando em seu sistema/servidor. Use o comando abaixo para verificar a biblioteca instalada ou não
apt-cache search libffi
para instalar o libffi-dev
sudo apt-get install -y libffi-dev
Depois disso tente
pip3 install mysqlclient
Abordagem 2
sudo apt-get install python-dev default-libmysqlclient-dev
sudo apt-get install python3-dev
pip install mysqlclient
