tente assim:
$sql = $wpdb->prepare(
"INSERT INTO `wp_branches` (`user_id`,`branchName`) values (%d,%s)",
$user_id, $bname);
$wpdb->query($sql);
isso irá protegê-lo contra "injeções" também.
$sql = $wpdb->prepare(
"INSERT INTO `wp_branches` (`user_id`,`branchName`) values (%d,%s)",
$user_id, $bname);
$wpdb->query($sql);