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PHP e MySQL:Mostrar SOMA de algo, classificado por categoria distinta


Você pode tentar uma instrução sql como esta para SOMAR os valores GROUPing por uma coluna:
SELECT SUM(value) as Total_val, category FROM tbl_transaction GROUP BY category

E você pode usar isso em PHP assim:(Vou digitar com PDO porque os comandos mysql_ estão ficando velhos agora e não são recomendados)
//Creating connection
$connection=new PDO("mysql:host=127.0.0.1;dbname=database_name","root","");

//Creating main query, fetching main categories
$query=$connection->prepare("SELECT category, SUM(value) as MAIN_CAT_TOTAL_VAL FROM tbl_transaction GROUP BY category");
$query->execute(); //executing query

foreach($query->fetchAll() as $q) //fetching results
{
    echo "<b>".$q["category"].":<br/></b>"; //printing main category name

    //creating second query which sums value column and groups by sub category
    $query2=$connection->prepare("SELECT SUM(value) as TOTAL_VALUE, sub-category FROM tbl_transaction WHERE category=:p1 GROUP BY sub-category");   
    $query2->bindParam(":p1",$q["category"],PDO::PARAM_STR); //binding parameter to second query
    $query2->execute(); //executing second query
    foreach($query2->fetchAll() as $q2) //fetching the results
    {
        echo $q2["sub-category"]." -> ".$q2["TOTAL_VALUE"]."<br/>"; //printing the results
    }

    echo "total amount of category ".$q["category"]." = ".$q["MAIN_CAT_TOTAL_VAL"];
    echo "<hr/>"; //cosmetics
}

Isso deve funcionar se você editá-lo corretamente. Pode parecer um pouco complicado se você não tiver certeza de como usar o PDO, sugiro que dê uma olhada nele.