Use uma única consulta para extrair de várias tabelas

Você deve conseguir isso com uma auto-junção, como:

SELECT DISTINCT e2.eventId
FROM event_tags e1
INNER JOIN event_tags e2 
    ON e2.tagName LIKE CONCAT('%', e1.tagName, '%') AND e2.eventId != e1.eventId
WHERE e1.eventId = {}

Percebo que a segunda consulta tem um LIMIT 3 cláusula. Em primeiro lugar, observe que sem um ORDER BY cláusula isso não produz resultados previsíveis. Aqui está uma solução baseada na função de janela ROW_NUMBER() (disponível no MySQL 8), que produzirá não mais que 3 event_id para cada tag correspondente:

SELECT DISTINCT event_id FROM (
    SELECT e2.eventId, ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY e1.eventId ORDER BY e2.eventId) rn
    FROM event_tags e1
    INNER JOIN event_tags e2 
        ON e2.tagName LIKE CONCAT('%', e1.tagName, '%') AND e2.eventId != e1.eventId
    WHERE e1.eventId = {}
) WHERE rn <= 3