Provavelmente a melhor solução seria criar uma função singleton:
function get_my_db()
{
static $db;
if (!$db) {
$db = new mysqli("127.0.0.1", "username", "password", "sch5400");
}
return $db;
}
e usá-lo como
$db = get_my_db();
em cada função que precisa de instância de banco de dados.
