Você também precisará adicionar a biblioteca como uma dependência ao módulo que precisa dela.

Escolha Project Settings > Modules . Selecione o módulo que precisa da biblioteca (no seu caso parece que você tem apenas um módulo em seu projeto, ChatBot ). Selecione as Dependencies aba. Clique no botão '+' e escolha Library... ). Finalmente, selecione o mysql-connector.. biblioteca que você adicionou ao projeto.

Edit:vejo agora que este não era o seu problema. O problema com seu código é que você tem uma exceção sem tratamento de Class.forName() . O método pode lançar a exceção verificada:ClassNotFoundException , que deve ser tratado adicionando um catch ou adicionando throws ClassNotFoundException para a assinatura do método de getConnection() .

Nesses casos com erro no código, a maneira mais fácil de descobrir o que está errado é simplesmente mover o cursor para o código com a linha ondulada vermelha e ver o que o IDEA diz na barra de status inferior. Alternativamente, você pode passar o ponteiro do mouse sobre ele e a mensagem de erro é apresentada como um pop-up.