Primeiro, quando você estiver criando sua tag de opção, atribua o valor que deseja filtrar na consulta SQL ao atributo value:
$options .="<option value='".$row['fuel_type']."'>" . $row['fuel_type'] . "</option>";
Em segundo lugar, atribua IDs exclusivos ao seu formulário e ao seu elemento de seleção. Em seguida, atribua a ação de envio de formulário ao evento select elements onchange.
$menu="<form id='filterForm' name='filterForm' method='post' action=''>
<p><label>Filter</label></p>
<select name='filter' id='filter' onchange='document.getElementById("filterForm").submit()'>
" . $options . "
</select>
</form>";
}
Agora, quando você alterar a opção de seleção, o formulário será enviado e o valor da opção selecionada será preenchido como esse valor do elemento de seleção #filter.
Na página php que seu formulário publica, verifique o valor do elemento select com o id #filter para construir a consulta.
