você precisa usar o formato método para converter seu objeto DateTime em algo que o MySQL possa usar.
date_format($time,'Y-m-d H:i:s')
ou
$time->format('Y-m-d H:i:s')
Então...
$timeAsString = $time->format('Y-m-d H:i:s');
$stmt->bind_param("ssss",$timeAsString,$workinghours,$name,$today);