Você pode tentar como:
// returns array of genre_ids associate with the TheMovies.id => 1
$genre_ids = TheGenres::whereHas('TheMovies', function($q) {
$q->where('id', 1);
})->pluck('id')->toArray();
Em seguida, use esses
$genre_ids para buscar os filmes relacionados como:TheMovies::whereHas('TheGenres', function($q) use($genre_ids) {
$q->whereIn('id', $genre_ids);
})->get();
Atualizar
Supondo que você tenha:
$genre_ids = [21, 23];
então sua consulta pode ser como:
TheMovies::whereHas('TheGenres', function($q) use($genre_ids) {
$q->whereIn('genreID', $genre_ids)
->groupBy('movieID')
->havingRaw('COUNT(DISTINCT genreID) = 2');
})->get();
Observação - eu não testei, mas você pode tentar.
