Você deseja obter o valor anterior. Se as datas realmente não tiverem lacunas ou duplicatas, apenas faça:
select t.*
from t left join
t tprev
on t.col1 = date_add(tprev.col1, interval 1 day)
where tprev.col2 is null or tprev.col2 <> t.col2;
EDITAR:
Se as datas não atenderem a essas condições, você poderá usar variáveis:
select t.*
from (select t.*,
(@rn := if(@v = col2, @rn + 1,
if(@v := col2, 1, 1)
)
) as rn
from t cross join
(select @v := 0, @rn := 0) params
order by t.col1
) t
where rn = 1;
Observe que o MySQL não garante a ordem de avaliação das expressões no
SELECT . Portanto, as variáveis não devem ser atribuídas em uma expressão e depois usadas em outra -- elas devem ser atribuídas em uma única expressão. 
