Primeiro de tudo:você está potencialmente abrindo centenas de conexões, executando uma consulta e fechando-as, apenas para reabri-las novamente.
Retire a segunda instrução connect do loop.
Em segundo lugar, você deve informar ao PHP, qual comando é destinado a qual conexão, por exemplo:
$query1 = mysql_query("SELECT * FROM emp", $dbcon1);
while($row = mysql_fetch_array($query1, MYSQL_NUM))
{
mysql_query("INSERT INTO backup_emp VALUES(null,'$row[1]',$row[2])", $dbcon2);
}
Há uma última coisinha:se ambas as conexões forem para o mesmo servidor com o mesmo nome de usuário e a mesma senha, as duas instruções mysql_connect terminarão com o mesmo id de conexão.
É por isso que você precisará definir a quarta instrução (novo link) em sua segunda instrução connect como true:
$dbcon2 = mysql_connect(DB_SERVER, DB_USER, DB_PASSWORD, true)
