Suponha
@old é o valor 4 para a antiga posição das maçãs e @new é a nova posição 1. set @old = 4;
set @new = 1;
UPDATE Items
SET `order value` =
CASE `order value` WHEN @old THEN @new
ELSE `order value` + SIGN(@example@sqldat.com) END
WHERE `order value` BETWEEN LEAST(@old, @new) AND GREATEST(@old, @new);
Eu usei o MySQL 5.1.52 para testar isso em seus dados de exemplo e funciona. O SQL idêntico também funciona se você precisar mover uma entrada inicial para mais tarde, ou mover uma no meio, etc. Basta definir os valores de
@old e @new . 
