Confiar no fato de que o PHP usará o último recurso de conexão aberto se você não especificar um, provavelmente não é uma boa ideia.
O que acontece se seu aplicativo mudar e você precisar de duas conexões, ou a conexão não for lá?
Então parece que você precisa fazer alguma refatoração de qualquer maneira.
Aqui está uma solução semelhante à de Karsten que sempre retorna o mesmo objeto mysqli.
class DB {
private static $mysqli;
private function __construct(){} //no instantiation
static function cxn() {
if( !self::$mysqli ) {
self::$mysqli = new mysqli(...);
}
return self::$mysqli;
}
}
//use
DB::cxn()->prepare(....
