Usar a função mail() que vem com o PHP não é uma boa abordagem para enviar e-mail, pois é facilmente marcado como spam, e você precisa configurar cabeçalho para garantir que você está enviando e-mails HTML corretamente.

Então sugiro que você dê uma olhada em PHPMailer ou SwiftMailer , que tem suporte a HTML, suporte para diferentes tipos de mime e autenticação SMTP