valor de pesquisa múltiplo em php e mysql

Há um artigo decente aqui que lhe dará uma introdução decente para pesquisar MySQL com PHP, mas basicamente o que você quer fazer é dividir sua frase de pesquisa em partes e usá-las na consulta MySQL. Por exemplo:

<?php
  $search = 'Gold Chain Shirt';
  $bits = explode(' ', $search);

  $sql = "SELECT name FROM product WHERE name LIKE '%" . implode("%' OR name LIKE '%", $bits) . "%'";

O acima irá gerar esta consulta:

SELECT name FROM product WHERE name LIKE '%Gold%' OR name LIKE '%Chain%' OR name LIKE '%Shirt%'