Baixar todo o banco de dados e carregá-lo com as alterações provavelmente não fará sentido por motivos de desempenho (e segurança).

O que normalmente se faz é configurar uma API em PHP ou alguma outra linguagem do lado do servidor que possa ser chamada de seu aplicativo iOS e faça as operações para você.

Eu não tenho experiência com eles, então não posso julgar sua integridade e robustez, mas existem APIs PHP prontas que traduzem operações mySQL em operações REST como phprestsql . Talvez isso seja algo para você; no entanto, observe que você sempre precisa resolver o problema de autenticação. Se você tiver uma API com acesso de gravação (ou acesso de leitura a materiais confidenciais), precisará fazer algo para impedir que todos na Internet acessem esse URL.

Editar: se se trata apenas de pesquisar um conjunto definido de dados, você pode ser mais fácil com um script PHP padrão "consultar uma tabela e produzir coisas em um loop" (de preferência usando PDO) e retornar um json_encode() resultado d.