Isso requer muita investigação. Normalmente, como você sabe, o MYSQL gerencia a instância de conexão do pool de conexões. Às vezes, acontece que todas as conexões estão em uso.

Isso nos leva a 2 questões:
1. Há alguma consulta que está demorando muito para ser executada, então não está liberando a conexão (algumas consultas redundantes, consultas de longa duração, etc)
2. A carga no servidor é muito alta e a configuração do hardware não é suficiente para lidar com tantos usuários.

É preciso medir tudo isso antes de chegar a uma conclusão. Você pode ajustar o arquivo de configuração para aumentar a memória, sem conexões, etc, mas não acho que isso ajude você!