echo "<a href = \"movies.php/?movie_id='$row['movie_id']'\"> Who Owns It? </a> ";
Há duas coisas aqui que devem ser alteradas. Por um lado, não deve haver um / depois de movies.php. A segunda é que não há apostrofias em torno de variáveis de url. Deve ser movie_id=$row['movie_id']. Sempre que uso uma variável php, costumo concatená-la em vez de incorporá-la nas citações. Então no final eu faria algo assim:
echo "<a href=\"movies.php?movie_id=" . $row['movie_id'] . "\"> Who Owns It? </a>";
