Mark B respondeu à pergunta, embora sua resposta tenha sido para o mysql - que está obsoleto e não deve ser usado a propósito, é mysqli e não mysquli
Estilo de procedimento
digamos que o arquivo de conexão era:
conn.php <?php
$mysqli=mysqli_connect($host,$user,$password,$db);
if($mysqli_connect_error())
die('Connect Error');
?>
e o outro arquivo:
other_file.php <?php
require 'conn.php';
$res=mysqli_query($mysqli,$query); #yes $mysqli is available here although it is in another file
?>
Estilo OOP
conn.php <?php
$mysqli=new mysqli($host,$user,$password,$db);
if($mysqli->connect_error)
die('Connect Error');
?>
e o outro arquivo:
other_file.php <?php
require 'conn.php';
$res=$mysqli->query($query);
?>
Aqui eu usei o normal
mysqli::query e mysqli_query (que são os mesmos), mas eu também recomendaria usar instruções preparadas em vez de mysqli::query porque é mais seguro para injeção de SQL. 
