Você basicamente tem duas opções:

1. 
   Execute um programa SMTP (como Postfix ou Sendmail) em seu servidor para receber os e-mails e use o procmail para passá-los ao seu código
   
2. 
   obtenha uma conta de e-mail em um serviço de host externo e recupere o e-mail usando um dos pacotes de cliente POP3 para PHP, como pop3class
   

A opção 1 é muito mais difícil de fazer e você precisa aprender a administrar um servidor de e-mail, o que não é uma tarefa trivial. A opção 2 é relativamente fácil e é a que eu recomendo.