Isenção de responsabilidade:não tenho acesso a um banco de dados mysql para testar no momento, mas acho que você pode usar:
delete s, r from send_txts s left join received_txts r on s.msg_link_id = r.id where r.action_id = 6;
Veja excluir do mysql documentação para obter mais informações. Um método melhor pode ser colocar uma restrição de chave estrangeira de recebidos_txts para enviado e cascatear a exclusão.
