Russ Matney acima deu a resposta certa, então ele recebe a marca de seleção. Vou escrever minha própria resposta aqui para adicionar detalhes sobre como fiz as coisas funcionarem. Suponho que você tenha seu banco de dados configurado e todas as credenciais necessárias.
1. Vá para o painel do pé de feijão elástico

2. Em seguida, vá para a configuração do seu software

3. Adicione suas variáveis de ambiente de produção conforme mostrado abaixo. Lembre-se de definir a raiz do documento como /public e também adicionar :3306 no final do ponto de extremidade do banco de dados para evitar o erro PDOEXCEPTION.
Veja a versão maior da imagem abaixo

4. Próximo SSH em sua instância eb de aplicativos. Veja detalhes aqui , ou tente o seguinte:
$ ssh -i path/to/your/key/pair/pem/file.pem [email protected]
Observe que ec1-11-11-11-111.eu-central-1.compute.amazonaws.com é o DNS público de seus aplicativos. Você encontra o seu aqui:

5. cd para seu aplicativo:
$ cd /var/app/current
6. Dê acesso de leitura/gravação à sua pasta de armazenamento ou o aplicativo não poderá gravar na pasta de logs e isso resultará em um erro ao executar as migrações. Para dar acesso:
$ sudo chmod -R ugo+rw storage
7. Finalmente! Execute suas migrações e faça outros comandos artesanais, se quiser!
$ php artisan migrate
O sucesso deve ser aproximadamente assim no gitbash: