Os arquivos de dados mysql no Ubuntu estão localizados em /var/lib/mysql

Para restaurar seu banco de dados, você precisa:

1) crie um novo banco de dados nomeado como antigo
2) pare o servidor mysql
3) copie os arquivos de banco de dados antigos de /var/lib/mysql/your_database_name/ para o novo sistema
4) inicie o servidor mysql

Seu banco de dados será restaurado.