Você pode usar as funções de buffer de saída para capturar a saída e gravá-la em um arquivo.
ob_flush();
ob_start();
while ($row = mysql_fetch_assoc($result)) {
var_dump($row);
}
file_put_contents("dump.txt", ob_get_flush());
ob_flush();
ob_start();
while ($row = mysql_fetch_assoc($result)) {
var_dump($row);
}
file_put_contents("dump.txt", ob_get_flush());