Como definir a cadeia de conexão com o Entity Framework

você deve usar EntityConnectionFactory
Aqui está o que você precisa.

public string CreateConnectionString(string BasicConnectionString)
{
    //EntityConnectionFactory 
    var entityConnectionStringBuilder= new EntityConnectionStringBuilder();
    entityConnectionStringBuilder.Provider = "Your Provicer here"      //For me it is "System.Data.SqlClient";
    entityConnectionStringBuilder.ProviderConnectionString = BasicConnectionString;
    entityConnectionStringBuilder.Metadata = "res://*";
    return entityConnectionStringBuilder.ToString();
}

Aqui está um exemplo de uso

MyContext ctx = new MyContext(CreateConnectionString())

::Atualizar ::

Como você está usando o primeiro método DB, veja a imagem a seguir

quando esses dois botões de opção estiverem disponíveis, selecione o primeiro. Então você poderá definir a string de conexão do seu modelo.

Aqui está como meu contexto se parece (embora seja um contexto de objeto. Mas não importa no contexto desta questão)

public partial class DataContext : ObjectContext
    {
        #region Constructors

        /// <summary>
        /// Initializes a new DataContext object using the connection string found in the 'DataContext' section of the application configuration file.
        /// </summary>
        public DataContext() : base("name=DataContext", "DataContext")
        {
            this.ContextOptions.LazyLoadingEnabled = true;
            OnContextCreated();
        }

        /// <summary>
        /// Initialize a new DataContext object.
        /// </summary>
        public DataContext(string connectionString) : base(connectionString, "DataContext")
        {
            this.ContextOptions.LazyLoadingEnabled = true;
            OnContextCreated();
        }

        /// <summary>
        /// Initialize a new DataContext object.
        /// </summary>
        public DataContext(EntityConnection connection) : base(connection, "DataContext")
        {
            this.ContextOptions.LazyLoadingEnabled = true;
            OnContextCreated();
        }

        #endregion

        #region Partial Methods

        partial void OnContextCreated();

        #endregion
    ...
    }

Atualizar

Adicione o construtor que você está procurando em uma classe parcial fora da classe de entidade gerada automaticamente:

public partial class WMSChennaiDEVEntities : DbContext
{
    public WMSChennaiDEVEntities(string connectionstring)
            : base(connectionstring)
    {
    }
}

Este construtor não está incluído no EF 5/6 aparentemente para nos impedir de passar acidentalmente uma string de conexão sql quando uma string de conexão de entidade é desejada.