Você precisa definir a propriedade e as permissões para o diretório:
chown -R mysql:mysql /var/lib/mysql/ #your mysql user may have different name
chmod -R 755 /var/lib/mysql/
Observação:
-R torna os comandos recursivos - você pode omiti-los, se não houver subdiretórios em /var/lib/mysql/ . 
