Média em uma contagem () na mesma consulta

Esta é a consulta que você está executando, escrita em uma sintaxe um pouco menos obtusa.

SELECT
  avg(a.ress) as GjSnitt
  , modulID
FROM
  (SELECT COUNT(ressursID) as ress 
   FROM ressursertiloppgave
   GROUP BY modulID) as a
CROSS JOIN ressursertiloppgave r    <--- Cross join are very very rare!
GROUP BY modulID;

Você está juntando a tabela, fazendo (6x6=) 36 linhas no total e condensando isso para 4, mas como a contagem total é 36, o resultado está errado.
É por isso que você nunca deve usar junções implícitas.

Reescreva a consulta para:

SELECT AVG(a.rcount) FROM 
  (select count(*) as rcount 
   FROM ressursertiloppgave r
   GROUP BY r.ModulID) a

Se você quiser a contagem de linhas individual e a média na parte inferior faça:

SELECT r1.ModulID, count(*) as rcount
FROM ressursertiloppgave r1
GROUP BY r1.ModulID 
UNION ALL 
  SELECT 'avg = ', AVG(a.rcount) FROM 
  (select count(*) as rcount 
   FROM ressursertiloppgave r2
   GROUP BY r2.ModulID) a