Você está procurando o
CONCAT
função. mysql_query("SELECT CONCAT(first_name, last_name) As name FROM people WHERE (CONCAT(first_name, last_name) LIKE '%" . $term . "%')");
ou mesmo...
mysql_query("SELECT CONCAT(first_name, ' ', last_name) As name FROM people WHERE (CONCAT(first_name, ' ', last_name) LIKE '%" . $term . "%')");
Eu não poderia explicar as razões por trás disso (...mas talvez alguém possa deixar um comentário?), mas você não pode usar o
nome alias para pesquisar os dois campos, você deve explicitamente CONCAT novamente. 
