Como converter PDO para mysqli?

Seu problema está aqui:

    $query = mysqli_query("SELECT * FROM users WHERE Username = ? AND Password = ?");

    $userParam = array($_POST["Uname"], $_POST["Pass"]);
    $st = $database->prepare($query);
    $st->execute($userParam);

prepare espera uma string, mysqli_query é uma função procedural que executa a consulta. Tira isso. Além disso, com o mysqli você precisa vincular os parâmetros primeiro, não passá-los para execute() .

$query = "SELECT * FROM users WHERE Username = ? AND Password = ?";

$st = $database->prepare($query);
$st->bindParam("ss",$_POST["Uname"], $_POST["Pass"]);    
$st->execute();

Aqui estão as seções relevantes do manual:

http://php.net/manual/en/mysqli.prepare.php

http://php.net/manual/en/mysqli-stmt .bind-param.php

http://php.net/manual/en/mysqli-stmt.execute .php