Eu realmente não entendo qual é sua pergunta, mas acho que você não sabe como adicionar o
% ? Se sim, tente isso:$stmt = $db->prepare("SELECT * FROM table_1 WHERE name LIKE ? ORDER BY bid DESC");
$stmt->bindValue(1, "%{$_GET['s']}%", PDO::PARAM_STR);
$stmnt->execute();
// fetch and win! :-)
Uma pequena explicação: O PDO citará e escapará o parâmetro
? adequadamente. Isso significa que, se você estiver vinculando hello , o PDO substituirá ? com 'hello' (observe as citações). Portanto, para ter o % dentro das aspas, você terá que adicioná-los ao que está vinculado, neste caso $_GET['s'] . 
