Obrigado pela contribuição. Acabou sendo um erro muito estúpido. Eu estava tentando incluir os binários de 64 bits com minha compilação Qt de 32 bits. Caso alguém tenha problemas para fazer o MySQL funcionar com o Qt, aqui está como funcionou para mim:

-download/install Qt de http://www.qt.io/download/ .C:\Qt\5.5\mingw492_32\plugins\sqldrivers deve conter qsqlmysql.dll, que é o driver Qt para fazer o qt interagir com o MySQL

-download/instalar MySQL de http://dev.mysql.com/downloads/mysql/ .O instalador do Windows funcionou bem para mim

-instale o MySQL Connector C 6.1 de https://dev.mysql.com/downloads/connector /c/ .Isso não veio com o instalador do Windows, mas conterá os arquivos binários necessários

- copie libmysql.dll e libmysql.lib de C:\Program Files (x86)\MySQL\MySQL Connector C 6.1\lib para o diretório .exe para qualquer projeto que precise usá-lo

-aproveite uma sessão de programação de consultas no Qt!