Finalmente encontrei o raciocínio por trás disso.

Após a mudança para a hospedagem na nuvem, da hospedagem compartilhada, atualizei meus registros DNS. No entanto, nunca atualizei meu registro IPv6.

Isso normalmente não seria um problema (e explica por que 99% dos sites/serviços não tiveram problemas em raspar/usar meu site), mas o Facebook parece priorizar o IPv6 sobre tudo. Então, estava usando meu registro IPv6 que apontava para meu servidor antigo e uma versão antiga do meu site. Portanto, não estava puxando nenhuma informação para a página.

Estou surpreso que ainda estava linkando para a nova página depois que colocamos manualmente a imagem e o título ao postar no Facebook.

Eu vi isso depois que meu plano de hospedagem de compartilhamento foi oficialmente cortado hoje, excluindo meu site antigo. Os links começaram a mostrar um erro 404.

Espero que isso possa ajudar outras pessoas, pois já vi muitas pessoas com um problema semelhante, mas nenhuma solução. Atualize seu registro IPv6 conforme o Facebook o usa!