Tanto quanto eu posso dizer, é uma das duas coisas:

1. Seu servidor MySQL não está em execução, ou
2. Ele está em execução, mas não está configurado para usar /tmp/mysql.sock como seu soquete

No que diz respeito ao 2, acredito que seja a configuração padrão para um MySQL recém-instalado, mas não custa verificar. Tente olhar para o conteúdo de /etc/my.cnf . Verifique se existe uma linha parecida com esta:socket=/path/to/socket - onde /path/to/socket é, como diz o caminho do arquivo do soquete. Se houver tal entrada e o caminho do arquivo for diferente de /tmp/mysql.sock , você encontrou seu problema. Altere essa linha ou sua configuração do Django para que correspondam.

Observação: Caso você não encontre /etc/my.cnf você pode criá-lo você mesmo e adicionar as configurações de soquete apropriadas (ou seja, basta adicionar a linha socket=/tmp/mysql.sock ) apenas para ter certeza de que está configurado corretamente.

No que diz respeito a 1, você pode seguir as instruções disponíveis aqui e certifique-se de que seu servidor MySql esteja em execução.

Boa sorte!