Executando somas para várias categorias no MySQL

Você pode calcular a soma em uma subconsulta:

select  Category
,       Time
,       Qty
,       (
        select  sum(Qty) 
        from    YourTable t2 
        where   t1.Category = t2.Category 
                and t1.Time >= t2.Time
        ) as CatTotal
from    YourTable t1

Trocando legibilidade por velocidade, você pode usar uma variável MySQL para manter a soma corrente:

select  Category
,       Time
,       Qty
,       @sum := if(@cat = Category,@sum,0) + Qty as CatTotal
,       @cat := Category
from    YourTable
cross join
        (select @cat := '', @sum := 0) as InitVarsAlias
order by
        Category
,       Time

A ordenação é necessária para que essa construção funcione; se você precisar de uma ordem diferente, envolva a consulta em uma subconsulta:

select  Category
,       Time
,       Qty
,       CatTotal
from    (
        select  Category
        ,       Time
        ,       Qty
        ,       @sum := if(@cat = Category,@sum,0) + Qty as CatTotal
        ,       @cat := Category
        from    YourTable
        cross join
                (select @cat := '', @sum := 0) as InitVarsAlias
        order by
                Category
        ,       Time
        ) as SubQueryAlias
order by
        Time