Este é o problema com seu $PATH:

/usr/local//usr/local/mysql/bin/private/var/mysql/private/var/mysql/bin .

$PATH é onde o shell procura por arquivos de comando. As pastas a serem pesquisadas precisam ser separadas por dois pontos. E então você quer /usr/local/mysql/bin/ em seu caminho, mas em vez disso, ele pesquisa em /usr/local//usr/local/mysql/bin/private/var/mysql/private/var/mysql/bin , que provavelmente não existe.

Em vez disso, você deseja ${PATH}:/usr/local/mysql/bin .

Então faça export PATH=${PATH}:/usr/local/mysql/bin .

Se você quiser que isso seja executado toda vez que você abrir o terminal, coloque-o no arquivo .bash_profile , que é executado quando o Terminal é aberto.