Como diz o manual em Copiando bancos de dados você pode canalizar o dump diretamente para o cliente mysql:
mysqldump db_name | mysql new_db_name
Se você estiver usando o MyISAM, poderia copie os arquivos, mas eu não recomendaria. É um pouco duvidoso.
Integrado de várias outras boas respostas
Ambos
mysqldump e mysql comandos aceitam opções para definir detalhes de conexão (e muito mais), como:mysqldump -u <user name> --password=<pwd> <original db> | mysql -u <user name> -p <new db>
Além disso, se o novo banco de dados ainda não existe, você deve criá-lo com antecedência (por exemplo, com
echo "create database new_db_name" | mysql -u <dbuser> -p ). 
